MENTAL, un Solucionador General de Problemas

MENTAL, UN
SOLUCIONADOR
GENERAL DE
PROBLEMAS

“Ningún problema puede ser solucionado desde el mismo nivel de conciencia que lo creó” (Einstein)

“Para la solución de grandes problemas es necesario deshacerse de grandes prejuicios” (Dirac)

Estrategias de Resolución de Problemas
Un problema es un asunto de interés del que se cree que hay una solución pero que dista de ser obvia a partir de su enunciado. Supone un desafío para quien lo intenta resolver y que proporciona satisfacción cuando se resuelve.

Un problema debe estar claramente definido. Una solución de un problema consiste en establecer una serie de pasos que conduzca desde el estado inicial (el enunciado del problema) al estado final (el problema resuelto).

Estrategias generales

Existen varias estrategias generales para resolver problemas. Un problema particular puede requerir el uso de varias estrategias. Las estrategias generales más destacadas son las siguientes:

Reduccionista.
Es la filosofía “divide y vencerás”: la descomposición recursiva de un problema en subproblemas cada vez más simples hasta llegar a componentes elementales triviales. Es un proceso descendente (top-down). La solución se construye de forma ascendente (bottom-up) a partir de los componentes elementales encontrados.
Algorítmica (o computacional).
Es la aplicación de un algoritmo o procedimiento que conduzca a la solución del problema.
Lingüística.
Una buena notación, mediante un lenguaje claro, simple y conciso, facilita la resolución de un problema.
Gestáltica.
Es la transformación del contexto del problema en otro contexto en el que el problema sea más fácil de abordar.
Heurística.
La heurística es el arte o la ciencia del descubrimiento y la invención. Se define como “el arte, técnica o procedimiento práctico para resolver problemas”. La heurística es un “atajo” mental y está conectada con la conciencia intuitiva o sintética (del hemisferio derecho) y que permite ahorrar recursos mentales de orden inferior de la conciencia analítica (del hemisferio izquierdo). Según el nivel de abstracción (de mayor a menor), hay principios heurísticos, estrategias heurísticas y reglas heurísticas.

Realmente, todas las estrategias de resolución de problemas son heurísticas porque suponen una elevación del nivel conceptual.

El término “heurística” fue acuñado por Einstein en su artículo de 1905 sobre el efecto fotoeléctrico. La popularización del concepto se debe a George Pólya en su libro “How to solve it”, titulado en español “Cómo plantear y resolver problemas” [Pólya, 1981]. En este libro (considerado un clásico), Pólya describe un conjunto de heurísticas en el área de la solución de problemas.
Genérica (o profunda).
Un problema particular, con sus correspondientes detalles, se simplifica si se aborda desde un punto de vista general, haciendo abstracción de los detalles irrelevantes. Es la llamada “paradoja del inventor” (se explica más adelante).

Cuanto más cerca estamos de un objeto o suceso, el pensamiento es más concreto o específico, y cuanto más lejos estamos, el pensamiento es más abstracto. Dicho de otea forma, a menor distancia, más concreción, y a mayor distancia, más abstracción. “Distancia” puede ser física, conceptual, temporal, etc.
Desarrollo en espiral.
Es una estrategia general para la consecución de cualquier tipo de objetivo utilizando la conciencia asociada al hemisferio derecho y el Principio de Causalidad Descendente. Partiendo de un núcleo inicial que representa el objetivo ya conseguido, se va desarrollando (ampliando) este núcleo en un proceso descendente, yendo de lo general a lo particular. Esta estrategia es especialmente útil para el desarrollo de programas informáticos.
Conductista (o superficial).
Es un método de experimentación basado en ensayo y error. Puede ser sistemático, dirigido o aleatorio. Se trata de buscar pautas, regularidades o leyes.
Analogíca o metafórica.
Se utiliza el mismo método que se ha utilizado con éxito en otro problema semejante o se utiliza una metáfora que tiene la misma estructura formal que el problema planteado.
Análisis medios-fines (means-ends analysis).
Está basado en el espacio de estados posibles y la heurística de la eliminación progresiva de diferencias.

El espacio del problema puede ser muy grande, por lo que se trata de no probar todos los estados posibles sino solo los que más se aproximan al estado final. Son “atajos cognitivos”, la heurística basada en la “reducción de diferencias”. En cada operación se selecciona la operación que más reduce la diferencia con el objetivo buscado.

Las búsquedas (en orden de abstracción creciente) pueden ser ciegas (aleatorias), racionales (con un método) o heurísticas. La heurística se suele aplicar cuando el espacio de soluciones es muy grande, cuando el problema es complejo o cuando se dispone de información incompleta.

El análisis medios-fines es el método aplicado por Simon y Newell en el GPS (se explica más adelante).
Pensamiento lateral.
Es una estrategia de resolución de problemas desarrollada por Edward de Bono [2011]. Se basa en generar ideas imaginativas, innovadoras e indirectas como posibles soluciones a los problemas. Busca soluciones o puntos de vista que normalmente son ignorados por el pensamiento estrictamente lógico, por los patrones habituales de pensamiento.
Particularización.
Es hacer el problema más específico y concreto para simplificarlo. Una vez resuelto, y con la experiencia adquirida, intentar resolver el problema completo.
Brainstorming (tormenta o lluvia de ideas).
Es un método de trabajo en grupo en el que sus componentes lanzan toda clase de ideas espontáneas, en un ambiente relajado e informal. La regla principal es que toda idea, en principio, es válida; ninguna idea, por extraña que parezca, debe ser rechazada.
Aplicación de conjeturas.
Una conjetura es una afirmación que parece razonable como hipótesis para resolver un problema.
Método de la marcha atrás.
Es considerar que el problema ha sido resuelto e intentar retroceder a la situación inicial.
Búsqueda de simetrías.
La simetría es un tipo de invarianza: la propiedad de que algo no cambia bajo un conjunto de transformaciones. Las simetrías hay que entenderlas en sentido general, no solo geométrico. Las simetrías aclaran y simplifican los problemas.
Búsqueda de dualidades.
Una dualidad es una propiedad que establece una relación entre dos conceptos u objetos diferentes o que son dos aspectos de una misma cosa. Por ejemplo, en física cuántica, la dualidad onda-corpúsculo. En geometría (los sólidos platónicos), el dual del cubo es el octaedro, y el dual del icosaedro es el dodecaedro (el tetraedro es su propio dual).
Análisis de casos límite.
Los casos límite aclaran el problema o prueban que no existe solución.
Análisis de la causa raíz (ACR).
Es un análisis en el que se trata de identificar las causas y las condiciones de un evento aparecido previamente. Una vez identificadas las causas y sus condiciones, permite predecir futuros eventos antes de que sucedan. Hay muchas filosofías o paradigmas ACR, pero comparten principios comunes.
Simulación por ordenador.
Es un programa informático cuya finalidad es simular un determinado problema o sistema mediante un modelo abstracto que ayude a establecer la solución o que sea la propia solución.
Introducción de elementos auxiliares.
Para establecer lazos entre el enunciado del problema y su solución.
Análisis morfológico.
Es un método creado en 1969 por el astrónomo y físico Fritz Zwicky. Se basa en la concepción de que todo problema o sistema está compuesto por un cierto conjunto de atributos que tienen identidad propia y pueden ser aislados. Los atributos pueden ser componentes físicos, subsistemas, parámetros, dimensiones, etc. El método tiene 5 fases:
1. Definir claramente cual es el problema a resolver.
2. Analizar los atributos que lo componen. Hay que seleccionar los atributos relevantes, prescindiendo de aquellos que no alteran la esencia del problema.
3. Analizar las alternativas, instancias o configuraciones posibles de cada atributo.
4. Combinar las alternativas de los atributos. El conjunto de todas las combinaciones posibles se denomina “producto o espacio morfológico”.
5. Análisis y evaluación de las combinaciones, eliminando las combinaciones inviables y seleccionando las más creativas.
El análisis morfológico es realmente un método creativo, de generación de nuevas ideas.
El método IDEAL.
Es un método propuesto por J.D. Brawford y B.S. Stein. Se basa en 5 etapas ligadas al nombre del método:
1. Identificación clara del problema.
2. Definición, descripción y representación del problema con precisión.
3. Exploración de las posibles estrategias para resolver el problema y elección de una de ellas.
4. Actuación según la estrategia seleccionada.
5. Logros. Independientemente de que se haya encontrado o no la solución, evaluar y aprender del proceso llevado a cabo y buscar una solución alternativa si hubo fracaso.

Estrategias particulares

Además de estas estrategias generales, hay métodos de resolución de problemas de tipo matemático-lógico:

Deducción.
Es el método de la matemática, nacido con Euclides, de los sistemas axiomáticos, basados en axiomas y reglas de inferencia para producir teoremas.
Reducción al absurdo (Reductio ad absurdum).
Es un método lógico de demostración. Se parte de suponer la falsedad de una proposición con la que se llega a una contradicción.
Inducción matemática.
Si una proposición P_n, dependiente de un número natural n, se cumple para n=0, y si se cumple para P_n, también se cumple para P_n+1, entonces la propiedad se cumple para todos los números naturales.
Principio del palomar (o palomar de Dirichlet).
Si m palomas ocupan n nidos y m>n, entonces hay al menos un nido con m/n palomas. Aunque este principio puede parecer trivial, se puede utilizar para demostrar resultados sorprendentes. Por ejemplo, en una ciudad de 1 millón de habitantes, hay un mínimo de 2739 personas que han nacido el mismo día del año.
Método de Montecarlo.
Es un método estadístico basado en la generación de números aleatorios aplicados a una gran diversidad de problemas matemáticos (estocásticos o deterministas) formalizados como algoritmos implementados en ordenador. Fue inventado por Stanislaw Ulam y John von Neumann.

Paradojas en el Área de la Resolución de Problemas
La paradoja del inventor

La paradoja del inventor es una paradoja formulada por George Pólya en su mencionado libro “How to solve it”: “El plan más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito”. También se suele describer así: “Es más fácil encontrar una solución general que encontrar una solución para un problema específico”. Es decir, en lugar de intentar resolver un problema específico, es más fácil abordarlo desde un punto de vista general y que cubra el problema planteado como un caso particular. Es una paradoja porque intuitivamente parecería que intentar resolver un problema concreto sería más fácil que abordarlo a nivel general.

En general, en un problema complejo se suele aplicar el método reduccionista (analítico): dividir el problema en problemas más pequeños que requieran menos esfuerzo, Pero hay problemas en los que no se puede aplicar esta estrategia. La solución entonces es aplicar el camino inverso, el sintético: generalizarlo prescindiendo de los detalles irrelevantes.

La filosofía de la paradoja del inventor se suele ilustrar con el problema resuelto por Gauss (en los años 1780s) cuando en la escuela su profesor planteó el problema de sumar los 100 primeros números naturales. Gauss obtuvo una solución inmediatamente: 5050. La suma la calculó así: 1+…+100 = (1+100) + (2+99) + … + (50+51) = 50*101 = 5050. En general, la suma de los n primeros números naturales es n(n−1)/2.

La paradoja del inventor es un fenómeno que ocurre principalmente en matemática, lógica e informática. En informática es especialmente útil, pues facilita el desarrollo de programas genéricos (normalmente parametrizados), que cubran muchos casos particulares. Además los programas son más cortos, más comprensibles y más fáciles de mantener.

Variantes de la paradoja del inventor son:

Saber mucho de de un tema determinado es menos efectivo y creativo que poseer un conocimiento solo de tipo general.
Es más fácil saldar todas las deudas que hacerlo de una en una.
Es más fácil ahorrar comprando mucho a la vez que comprando poco a poco.
Es más fácil ganar dinero diversificando las inversiones que hacerlo en una sola.
“Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada” (Proverbio chino).

La paradoja de la simplicidad

La simplicidad es un principio filosófico, un principio psicológico, una estrategia de resolución de problemas, un modo de vida, un criterio estético, una estrategia de diseño, un estado de conciencia, una claridad mental, …

“La simplicidad es la última sofistificación” (Leonardo da Vinci).

“La simplicidad es el major diseño” (Ken Segall).

“Si no lo puedes explicar de manera simple, es que no lo entiendes suficientemente bien” (Einstein)

Simplicidad no es lo mismo que simplificación. Simplicidad es riqueza, libertad y conciencia superior. Simplificación es empobrecimiento, limitación y conciencia inferior. Como concepto, la simplicidad es simple, por lo que podría parecer que lograr la simplicidad es una tarea fácil. Es justamente lo contrario, de la misma manera que no es fácil elevar la conciencia. La paradoja de la simplicidad es que es difícil de alcanzar, pero obvia cuando se alcanza.

La simplicidad es la culminación de un proceso de reflexión, de maduración, de experimentación, de prueba y error. Cuando se alcanza la simplicidad en un problema o disciplina, se logra el conocimiento perfecto, la máxima creatividad y la máxima efectividad.

La simplicidad no es algo utópico. Se puede lograr, pero el camino para llegar a ella no es fácil.

“La simplicidad no llega rápido, y puede ser muy trabajoso hacer algo simple” (Nigel Holmes).

“Qué complejo es lograr la simplicidad” (Carlos Guyot).

“Como no tengo tiempo de escribir una carta corta, te escribe una larga” (Mark Twain).

Cuando la simplicidad se lleva hasta el límite, hasta la suprema simplicidad conceptual, la simplicidad se convierte en una Teoría de Todo, un paradigma universal, la piedra filosofal, la clave de la sabiduría y de la conciencia. Una vez lograda, la simplicidad suprema es la llave maestra que abre todas las puertas.

La paradoja de la elección

Vivimos en un mundo cada vez más complejo, con mayores posibilidades de elección (libros, películas, canals de television, tecnologías, productos, ocio, etc. Paradójicamente, a pesar de que nuestra libertad de elección es mayor, estas situaciones nos crean confusion, ansiedad, parálisis mental y mayor indecision.

Para salir de esta situación, lo mejor es aplicar la simplicidad: limitar las posibilidades existentes a solo unas pocas en función de nuestras necesidades, es decir, a lo realmente importante y esencial.

Toda decision implica una restricción, una renuncia, un descenso desde el nivel general al particular. Esto implica un descenso en el nivel de conciencia, pues la conciencia está asociada a la libertad, a las alternativas posibles. Por eso el famoso asno de Buridán fue incapaz de decider entre solo dos posibilidades (dos montones de heno) y murió de inanición.

Barry Schwartz es un psicólogo americano autor de “The Paradox of Choice: Why Mores is Less” (La paradoja de la elección: Por qué más es menos). La tesis de este autor es que no tener elección nos hace infelices, tener algunas elecciones nos hace felices, pero tener demasiadas elecciones nos hace infelices. En el tema de la resolución de problemas, es major disponer de pocas estrategias que de muchas. Debemos elegir las estrategias más importantes.

El Solucionador General de Problemas
El General Problem Solver (GPS, Solucionador General de Problemas) es un programa de ordenador creado en 1957 por Herbert Simon, Allen Newell y John Clifford Shaw para intentar resolver todo tipo de problemas particulares mediante un procedimiento general. El GPS se implementó en un lenguaje creado al efecto llamado IPL (Information Processing Language).

El GPS se podía aplicar a una gran variedad de problemas: demostración de teoremas, jugar al ajedrez, problemas recursivos (como las torres de Hanoi), identidades algebraicas, criptoaritmética, problemas geométricos, etc.

El GPS fue uno de los grandes hitos de la inteligencia artificial. En él se separó el conocimiento del problema (el “qué”) de la estrategia para resolverlo (el “cómo”), utilizando siempre el mismo mecanismo general de razonamiento, independientemente del problema a resolver.

El conocimiento del problema se expresaba (en un lenguaje simbólico formal) mediante objetos y las operaciones que podían hacerse entre los objetos para dar lugar a otros objetos. Las operaciones podían estar restringidas para aplicarse solo a ciertas clases de objetos. Una operación podía producir más de un objeto como resultado. En el GPS se aplicó la estrategia “problem space theory” de Newell y Simon en su libro “Human Problem Solving” de 1972.

Por ejemplo:

En el juego del 8-puzzle o el 15-puzzle, los objetos son las diferentes configuraciones de las piezas. Las operaciones son los posibles movimientos que hacen pasar de un objeto a otro.
En el juego del ajedrez, los objetos son las diferentes disposiciones de las piezas sobre el tablero (estados del tablero). Las operaciones son los movimientos legales que dan lugar a nuevos estados del tablero.
En matemática, los objetos son los axiomas y los teoremas. Las operaciones son las reglas de inferencia. Demostrar un teorema es transformar unos objetos iniciales (los axiomas) en un objeto especificado previamente (el teorema).
Construir un programa de ordenador. Los objetos son los posibles contenidos de la memoria. Las operaciones son las instrucciones del lenguaje de programación (o del lenguaje nativo del ordenador) que alteran el contenido de la memoria. Un programa es una secuencia de operaciones que transforma un estado de la memoria en otro. El problema que se plantea en programación es encontrar una secuencia de instrucciones que conduzca de un estado inicial de la memoria a otro final.

Heurísticas del GPS

El GPS utilizaba dos heurísticas:

Análisis de medios-fines.
Los medios son los objetos y las operaciones entre los objetos para conseguir el objetivo. El análisis medios-fines se basa en seleccionar los objetos y las operaciones que más se acercan al objetivo.
Planificación (planning).
La planificación permite construir una solución en términos generales, antes de considerar los detalles. Para ello se omiten ciertos detalles de los objetos y de las operaciones para simplificar el problema, ignorando diferencias no significativas entre los objetos y entre las operaciones. Una vez llegado a un estado objetivo, se consideran los detalles.

En general, el proceso para alcanzar un objetivo es recursivo, y es el siguiente:

Crear una lista con el objeto inicial.
Recorrer todas las operaciones posibles para obtener nuevos objetos, seleccionando aquellos objetos que más se aproximan al objeto final, añadiéndolos a la lista.
Eliminar cada objeto expandido de la lista.
Si uno de los nuevos objetos es el objetivo, finalizar el proceso con éxito.
Si ya no hay nuevos posibles estados, finalizar el proceso con fracaso. En caso contrario, ir al punto 2.

La estructura de los objetos posibles puede recorrerse en amplitud o profundidad:

En amplitud, los nuevos objetos se obtienen expandiendo horizontalmente todos los objetos del nivel anterior. Los subobjetivos (los nuevos objetos) se van añadiendo al final de la lista.
En profundidad, los nuevos objetos se obtienen expandiendo verticalmente los objetos del nivel anterior.

En ambos casos, los subobjetivos (los nuevos objetos) sustituyen al objeto expandido en la lista.

MENTAL como Solucionador General de Problemas
El problema más fundamental que se resuelve con MENTAL es el problema de disponer de un lenguaje formal universal para la ciencia.

MENTAL no es un solucionador general de problemas en el sentido de un programa de ordenador (como GPS), pero sí es un facilitador o simplificador de todo tipo de problemas. Es un GPS en un sentido superior: genérico y universal. Desde el nivel profundo todos los problemas se contemplan como el mismo problema. Todos los problemas se simplifican porque se parte de la simplicidad suprema (las primitivas semánticas universales) para lograr la complejidad. Todos los problemas tienen una raíz mental. Trascendiendo la mente lo más posible, es decir, alcanzando los arquetipos primarios, los problemas desaparecen o se hacen más sencillos.

MENTAL ha tenido dos fases:

Una ascendente, de abstracción suprema y de descubrimiento de las primitivas. Esta fase se ha realizado solo una vez. MENTAL es la suprema abstracción porque sus conceptos básicos son primitivas semánticas universales, categorías filosóficas y arquetipos primarios.
Otra descendente, de aplicación práctica aplicando el Principio de Causalidad Descendente. Esta segunda fase se realiza cada vez que se aplica.

Todos los problemas tienen una raíz mental y se derivan de la dualidad, de la existencia de pares de opuestos. Solo hay un problema: el producido por la existencia de opuestos. Según Jung, “Estamos crucificados entre los opuestos y nos liberamos de esta tortura cuando toma forma el tercero reconciliador”. MENTAL es el tercero mediador entre todos los opuestos.

Según el primer Wittgenstein (el del Tractatus), un lenguaje ideal haría desaparecer todos los problemas filosóficos. MENTAL, como lenguaje formal universal para la ciencia, resuelve o facilita la resolución de muchos problemas en múltiples campos.

Las estrategias generales

En MENTAL confluyen muchas de las estrategias generales de resolución de problemas mencionados anteriormente:

Lingüística.
MENTAL es un lenguaje formal que facilita la representación del problema y su posible solución.
Algorítmíca.
Además de ser un lenguaje descriptivo, MENTAL es un lenguaje operativo con el que se pueden representar algoritmos y procedimientos.
Generalización.
Para comprender mejor un problema e intentar resolverlo, la mejor estrategia es contemplarlo desde un punto de vista superior. Desde ese punto de vista, el problema desaparece o se hace más sencillo.

Los problemas hay que contemplarlos desde un punto de vista superior, general, cognitivo y abstracto. Después se aplica el Principio de Causalidad Descendente para entrar en los detalles.

“El orden de nuestros pensamientos ha de ir siempre de lo más simple a lo más compuesto” (Descartes, Discurso del Método).
Reduccionista. Es un enfoque reduccionista general porque reduce los conceptos y operaciones formales a unas pocas primitivas. Es el lenguaje más simple posible capaz de representar todo tipo de problemas. A la vez, es un lenguaje holístico.
Heurística.
MENTAL es la heurística suprema (o el principio heurístico supremo), la heurística más sencilla y eficiente, como fundamento para la resolución de problemas. También pueden utilizarse heurísticas de menor nivel de abstracción para resolver problemas particulares.
Creatividad.
Por su capacidad combinatoria no limitada y por su capacidad de aplicar diferentes paradigmas, MENTAL es la creatividad suprema, donde todo se puede relacionar con todo.
Desarrollo en espiral.
Todo desarrollo debe realizarse desde lo general hacia lo particular. Es la aplicación del Principio de Causalidad Descendente.
Dualidades.
MENTAL integra todos los opuestos o dualidades con sus conceptos básicos (las primitivas semánticas).
Análisis de la causa raíz (ACR).
MENTAL facilita el análisis de las causas de los problemas y su representación.
Metáforas.
La simplicidad y la complejidad corresponde a dos formas diferentes de ver el mismo problema. Es lo que Max Tegmark denomina “las perspectivas de la rana y del pájaro”. Para la rana, todo es muy difícil y complejo porque se mueve en la superficie, horizontalmente, en lo particular, en el detalle. Para el pájaro, desde una perspectiva superior, todo es mucho más fácil porque ve relaciones y conexiones evidentes, que no es posible percibir desde tierra desde la perspectiva de la rana.

La estrategia a utilizar debe ser siempre la del pájaro, avanzando (o descendiendo) siempre desde lo universal o general hacia lo particular, derivando siempre las verdades particulares a partir de principios generales o universales.

Las paradojas

Paradoja del inventor.
MENTAL es el paradigma de esta paradoja. Es más simple abordar el ambicioso tema de buscar un lenguaje universal para la ciencia que buscar un lenguaje particular para un dominio o problema determinado.
Paradoja de la simplicidad.
MENTAL es también el paradigma de esta paradoja. Encontrar las primitivas semánticas universales no ha sido nada fácil, a pesar de su simplicidad. Llegar a establecer las primitivas ha sido una tarea de ensayo y error y maduración hasta alcanzar finalmente un nivel límite donde no era posible un mayor nivel de abstracción. Una vez encontradas las primitivas resultan ser totalmente obvias.
Paradoja de la elección.
Con MENTAL desaparece la paradoja de la elección porque las posibles elecciones (las primitivas) están reducidas al máximo. Son los grados de libertad.

Los problemas

Con MENTAL se simplifican, se resuelven o se aclaran muchos problemas. Podemos destacar los siguientes:

La identificación de los arquetipos de la conciencia y el lenguaje neutral que buscaban Jung y Pauli para unificar física y psicología.
La cuestión de la naturaleza de la matemática, su fundamentación y su lenguaje.
La armonización de las escuelas de fundamentación de la matemática y la de las ciencias formales en general. Aclara definitivamente la relación entre lógica y matemática: la lógica (representada por la primitiva “Condición” es una dimensión de la realidad y una parte indisoluble de la matemática. La lógica no fundamenta a la matemática (logicismo) y no deriva de la matemática (intuicionismo).
El sueño de Hilbert de una meta-matemática formalista postulada como fundamento de la matemática.
La cuestión de considerar tipos para eliminar las paradojas. La teoría de tipos no es necesaria, y además limita la expresividad y la creatividad.
La verdadera naturaleza del teorema de incompletud de Gödel.
La gramática universal innata postulada por Chomsky. MENTAL es no solo la gramática universal sino también lenguaje universal. Ambos son la misma cosa.
La formalización de la semántica. Este problema se resuelve mediante la unión de opuestos, la unión de sintaxis y semántica, como las dos caras de una misma moneda, estableciendo una correspondencia biunívoca entre ambas: dada la sintaxis se conoce la semántica, y dada la semántica se obtiene la sintaxis.
La cuestión de Wigner.
El problema de las paradojas lógicas.
El problema de la implicación lógica.
El problema de la identidad.
La paradoja de Galileo del infinito.
El problema del continuo y la hipótesis del continuo.
La cuestión de los números transfinitos (la jerarquía de infinitos).
La naturaleza de los números infinitesimales.
La verdadera naturaleza de la unidad imaginaria.
Los límites de la inteligencia artificial.
El problema del marco.
El problema de la verdad lógica.
El enigma cuántico y su relación con los dos modos de conciencia.

Adenda
Más sobre GPS

El GPS era un software complejo. Hoy día, se pueden reescribir las funcionalidades principales del GPS mediante un código simple utilizando un lenguaje de programación de alto nivel, y más fácilmente aún utilizando un lenguaje de inteligencia artificial.

GPS era muy limitado. No era general y no resolvía todos los problemas. Además el proceso de búsqueda no era muy eficiente. Requería demasiado tiempo para resolver problemas complejos (como el juego del ajedrez) por el problema de la “explosion combinatoria” de los estados posibles. GPS intentó ser un modelo computacional de una teoría unificada de la cognición.

GPS fue una extensión de un programa anterior llamado “The Logic Theorist Machine” (la máquina de lógica teórica), que realizaba demostraciones de teoremas de la lógica proposicional de la obra Principia Mathematica de Russell y Whitehead.

El paradigma GPS evolucionó hasta convertirse en la arquitectura simbólico-cognitiva SOAR (State Operator And Results), un modelo de cognición para la resolución de problemas y el aprendizaje.

Posteriormente surgieron en inteligencia artificial los sistemas expertos, en donde el conocimiento de un experto se especifica mediante reglas, permitiendo solucionar problemas en dominios específicos. En 1967, salió a la luz el primer sistema experto: Dendral, un sistema que ayudaba a los químicos a identificar moléculas orgánicas desconocidas. En 1974 salió Mycin, un sistema experto para diagnóstico médico. A partir de los años 1980s, se empezaron a desarrollar lenguajes de inteligencia artificial como Lisp y Prolog. Prolog separa (como GPS) el conocimiento de un problema (el “qué”) del “cómo” se resuelven los posibles problemas que pueden plantearse.

Bibliografía

Allen, Myron S. Morphological Creativity: How to Unleash the Miracle of Your Hidden Brainpower. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013.
Bono, Edward de. El pensamiento lateral: manual de creatividad. Paidós Ibérica, 2011.
Bransford, John; Stein, Barry. Solución ideal de problemas. Guía para mejorar el pensar, aprender y crear. Labor, 1988.
Gómez Torrego, Leonardo. Análisis morfológico: teoría y práctica. Ediciones SM, 2011
Guzmán, Miguel de. Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos. Pirámide, 2011.
Newell, Allen. The Knowledge Level. Artificial Intelligence 18: 87-127, 1982.
Newell, Allen. Unified Theories of Cognition. Harvard University Press, 1994.
Newell, Allen. Physical Symbol Systems. Cognitive Science 4: 135-183, 1980.
Newell, Allen. Sistemas de símbolos físicos. En Donald A. Norman (ed.), Perspectivas de la Ciencia Cognitiva, Paidós Ibérica, pp. 51-107, 1987.
Newell, Allen. Inteligencia artificial y concepto de mente. Universidad de Valencia, 1980.
Newell, Allen. Physical symbol systems. Cognitive Science, 4, 135-183, 1980.
Newell, A., Shaw, J.C.; Simon, H.A. Elements of a theory of human problem solving. Psychological Review, 65, 151-166, 1958.
Newell, Allen; Simon, Herbert A. Human Problem Solving. Prentice-Hall, 1972.
Pólya, George. How to solve it: A new aspect of mathematical method. Ishi Press, 2009. Versión en español: Cómo plantear y resolver problemas. Trillas (México), 1981.
Pólya, George. Matemáticas y razonamiento plausible. Tecnos, 1966.
Ritchey, T. General Morphological Analysis: A general method for non-quantified modeling. Internet, 2013.
Ritchey, T. Problem Structuring using Computer-Aided Morphological Analysis. Journal of Operational Research Society (JORS) 57 (7), 2006.
Schwartz, Barry. The Paradox of Choice. Why More is Less. Harper Perennial, 2004.
Segall, Ken. Increiblemente simple. La obsesión que ha llevado a Apple al éxito. Gestión 2000, 2012.
Siegel, Alan; Etzkom, Irene. Simple: Conquering the crisis of complexity. Twelve, 2013.
Simon, Herbert A. Las ciencias de lo artificial. Comares, 2006.
Simon, Herbert A. Asignación de recursos. Alianza, 1970.
Simon, Herbert A. Comportamiento administrativo. Aguilar, 1971.
Simon, Herbert A. Reason in Human Affairs. Stanford University Press, 1990.
Simon, Herbert. Models of my life. The MIT Press, 1996.
Simon, Herbert. Models of Bounded Rationality. The MIT Press, 1982-1997.
Wood, Larry E. Estrategias del pensamiento. Labor, 1988.
Zwicky, Fritz. Discovery, Invention, Research – Through the Morphological Approach. The Macmillan Company, 1969.